Zahlentheorie II

Aktuelle Informationen

19.02.: Ihr Klausurergebnis können Sie jetzt einsehen, wenn Sie sich hier einloggen. Falls Sie eine Klausureinsicht wünschen, ist dies am 27.02. von 10:30 bis 12 Uhr möglich. Bitte melden Sie sich dazu kurz per Email an.
30.12.: Auf Blatt 11 haben wir Problem 31 und 32 aktualisiert. Die Definition der Bernoulli-Zahlen enthielt einen Tippfehler und die Definition Bernoulli-Polynome in Problem 32 wurde korrigiert. Bitte beachten Sie die Änderungen. (Es gibt hier 2 verschiedene Konventionen - siehe auch die Anmerkung auf dem Blatt.)
Die Klausur findet am 18.2.2020, 10:00-13:00 Uhr im Hörsaal des Mathematischen Institutes statt.
Falls Ihnen bei Problem 7 (Blatt 3) fehlerhaft Punkte abgezogen wurden, melden Sie sich bitte bei Alex Ciolan; die Musterlösung wurde ebenfalls aktualisiert, es hatte sich ein Fehler eingeschlichen.
Das Ende des Beweises von Proposition 1.17 wurde überarbeitet. Bitte verwenden Sie die neueste Version des Skriptes.
29.10.: Blatt 4 wurde nach dem ersten Hochladen noch einmal modifiziert. Bitte verwenden Sie die aktuelle Version.
Im Skript habe ich Korollar 1.2 im Vergleich zur Vorlesung leicht präzisiert. Bitte beachten Sie diese kleine Änderung.
Die erste Übung findet bereits am 10.10. um 16 Uhr statt.

Allgemeine Informationen

Die Vorlesung Zahlentheorie II findet zweimal wöchentlich im Seminarraum 3 des Mathematischen Instituts statt:

Dienstags und Donnerstags von 10:00 bis 11:30 Uhr

Skript

Das Skript zur Vorlesung wird während des Semesters regelmäß aktualisiert (kann aber auch schon mal der Vorlesung etwas voraus oder hinterher sein). Wichtig: Das Skript kann nur als Ergänzung zur Vorlesung verstanden werden. Bitte weisen Sie mich jederzeit auf Fehler/Tippfehler hin! Am Besten hierüber.
Zahlentheorie 1 (von mir nur in Teilen Korrektur gelesen, ohne Gewähr.)
Algebra (WS18/19)

Vorlesungsinhalte

In der Vorlesung im Wintersemester werden, wie es in der Zahlentheorie oft der Fall ist, sowohl algebraische und analytische Aspekte eine Rolle spielen.

Am Anfang des Semesters werden algebraische Themen im Vordergrund stehen: die p-adischen Zahlen, diskrete Bewertungen und Komplettierungen im Allgemeinen sowie die Adele und Idele.

Zentrale Objekte im analytischen Teil werden dann die Dedekindschen Zetafunktionen algebraischer Zahlkörper und die Hecke L-Funktionen sein. Im Spezialfall des Körpers der rationalen Zahlen ist die Dedekindsche Zetafunktion durch die berühmte Riemannsche Zetafunktion gegeben.

Voraussetzungen

Grundvorlesungen, Algebra, Funktionentheorie.

Die Vorlesung Zahlentheorie 2 ist zwar im Prinzip eine Fortsetzung der Vorlesung Algebraische Zahlentheorie aus dem Sommersemester 2019, sie kann jedoch auch im Wesentlichen unabhängig gehört werden.

Literatur

J. Neukirch, Algebraische Zahlentheorie, Springer (auf Springer Link aus dem Uni-Netz verfügbar)
F. Gouvea, p-adic numbers - an introduction, Springer
N. Koblitz, p-adic numbers, p-adic analysis, and Zeta-functions, Springer
J.-P. Serre, A course in Arithmetic, Springer
S. Lang, Algebraic Number Theory, Springer