Vorlesung Variationsrechnung

Allgemeine Organisation

Die Veranstaltung gliedert sich in Vorlesung plus ein Tutorium und Übungen. Am Semesterende wird eine Klausur geschrieben.

Vorlesung und Tutorium

Die Vorlesung findet immer Montag von 10-11.30 Uhr und Mittwoch von 10-11.30 Uhr statt, und zwar im Hörsaal des Mathematischen Instituts. Streng genommen müssen Sie sich nicht bei KLIPS für die Veranstaltung anmelden, es erleichtert aber unsere Planungen. Es wird dringend empfohlen, in den Vorlesungen mitzuschreiben und sich ein eigenes Skript zu erstellen, welches Sie dann so durcharbeiten sollten, dass Sie jeden Schritt nachvollziehen können, da erfahrungsgemäss viel Material behandelt wird. Zur Vorlesung wird kein weiteres Skript herausgegeben, denn es ist unerlässlich, dass Sie selbst mitschreiben und mitdenken. Der Inhalt der Vorlesung und alle anderen Materialien sind © M. Kunze 2026. Der Ablauf des Tutoriums wird in der ersten Vorlesungswoche erklärt.

Übungen

Die regelmässige eigenständige Bearbeitung der Übungsaufgaben (also Hausaufgaben) und die regelmässige Teilnahme an den Übungsstunden ist ein sehr wichtiger Bestandteil der Veranstaltung. Diese finden in kleineren Gruppen statt.

Jede Woche wird es am ??, angefangen mit dem ??.04.2026, auf dieser Seite ein Aufgabenblatt zum download geben. Zur Bearbeitung der Aufgaben haben Sie eine Woche Zeit. Es wird insgesamt ?? Blätter geben. Zu manchen nicht in der Übungsstunde vorgerechneten Aufgaben werden Musterlösungen angeboten.

Blatt 1

Ihre Lösungen geben Sie bitte bis zum jeweiligen Abgabetermin (??, ?? Uhr) ab, und zwar durch Einwurf in das entsprechende Fach im Raum 301 des MI. Zu spät abgegebene Lösungen werden nicht berücksichtigt. Ihre Lösungen werden bis zur nächsten Übungsstunde korrigiert und dort zurückgegeben; nicht abgeholte Lösungen werden am Semesterende entsorgt. In der Übungsstunde werden dann die Lösungen aller bzw. der meisten Aufgaben vorgerechnet. Natürlich können und sollen Sie sich mit Ihren Kommiliton:innen über die Aufgaben austauschen. Akzeptiert werden aber nur handschriftliche Lösungen von einzelnen Personen, keine Gruppenabgaben. Ferner werden keine online-Abgaben angenommen. Falls Lösungen offensichtlich abgeschrieben sind, bekommen alle an der Aktion beteiligten Teilnehmer:innen und/oder die KI null Punkte.

Es wird die folgende Übungsgruppe angeboten, Sie müssen sich nicht registrieren:

• ??. ??-??:30 Uhr, Übungsraum ??

Die Übungsstunden finden erst ab der ?? Semesterwoche (??.??.-??.??.2026) statt.

Ihre Abgaben (eingeworfenen Zettel) sollten folgende Informationen oben auf der ersten Seite enthalten:

• Ihren Namen,
• Ihre Matrikelnummer.

Dies ist wichtig, damit die Lösungen dem/der jeweiligen Korrektor:in zugeteilt und dann an Sie zurückgegeben werden können.

Literatur

Die folgenden Bücher könnten zur Begleitung der Vorlesung nützlich sein:

• Struwe: Variational Methods, Springer 2008 (viele Auflagen)
• Dacorogna: Direct Methods in the Calculus of Variations, 2. Auflage, Springer 2008
• Rindler: Calculus of Variations, Springer 2018
• Buttazzo-Giaquinta-Hildebrandt: One-dimensional Variational Problems: An Introduction, Oxford UP 1999
• Hintergrundwissen in Partiellen Differentialgleichungen, Sobolev-Räumen, ... :
  Evans, Partial Differential Equations, AMS (viele Auflagen)

Abschlussklausur

Um die Abschlussklausur mitschreiben zu dürfen, muss die Hälfte der maximal möglichen Punkte in allen Übungsaufgaben erreicht werden. Die Anmeldung zur Klausur ist in der Zeit von 4 Wochen vor bis 1 Woche vor der Klausur über KLIPS erforderlich. Studierende, welche sich nicht über KLIPS anmelden können (z.B. wegen einer alten Prüfungsordnung), müssen sich fristgerecht schriftlich (kein Formular vorgesehen) anmelden. Die Anmeldung geben Sie bitte bei Frau Jenkins (Sekretariat Prof. Kunze, MI, Raum 130) ab.

Studierende, die in einem vergangenen Semester bereits ihre Klausurzulassung erhalten haben, können einen Antrag auf Anerkennung stellen. Dazu muss das Formular zur Meldung einer Altzulassung bis eine Woche vor der Klausur als pdf an Frau Jenkins ( njenkins (a) mi.uni-koeln.de ) gesandt werden.

Zum erfolgreichen Abschluss des Moduls ist das Bestehen der Klausur notwendig. Es sind keine Hilfsmittel (wie Skripte, Bücher, Notizen, Taschenrechner, Handys, etc.) erlaubt. Das bedeutet andererseits auch, dass wichtige Definitionen, Ergebnisse und kleinere Beweise abgefragt werden könnten.

Bringen Sie bitte Ihren Studierendenausweis und Ihren Personalausweis zur Klausur mit.

Nachklausur