Das Sieb des Eratosthenes

Obwohl es nicht möglich ist, alle Primzahlen zu finden, kann man alle Primzahlen bis zu einer gegebenen Zahl n finden. Ein Weg dahin liefert die Siebmethode des Eratosthenes. Dazu wird zunächst die Menge der Zahlen bis n gebildet. Anschließend werden alle Zahlen, die Vielfache einer anderen Zahl sind, aus dieser Menge ausgesiebt.

Anleitung:

1. Erstellen Sie mit Hilfe von Folgen zuerst die Menge der natürlichen Zahlen bis einschließlich der Schranke.
2. Erstellen Sie die Siebmenge: Zuerst werden alle Vielfachen von 2 betrachtet, dann die Vielfachen von 3 usw. Welches ist sinnvollerweise die letzte Zahl, deren Vielfache entfernt werden müssen?
3. Welche Vielfachen einer Zahl müssen überhaupt betrachtet werden?
4. Ziehen Sie die Siebmenge von der Grundmenge ab.

Hinweise:

• Zur Erstellung der Siebmenge kann der Befehl seq oder der $-Operator benutzt werden. Worin unterscheiden sich diese Wege?
• Die Funktion trunc schneidet die Nachkommastellen einer Fließpunktzahl ab. Näheres liefert ?trunc