Eine Kurvendiskusion

Nachdem Sie am 01.01. um 0:01 Uhr mit Ihren Freunden auf das neue Jahr angestoßen haben, starten Sie eine Silvesterrakete in einem Winkel von 87°, die exakt die Kurve einer mit Faktor 1/2 gestreckten, nach unten geöffneten Parabel beschreibt. Die Rakete hatten Sie vorher mit einem Höhenmesser ausgestattet, der die maximal erreichte Höhe anzeigt. Wie weit müssen Sie laufen, um welche Zahl von dem Höhenmesser abzulesen? Oder können Sie sich den Gang sparen und feiern lieber weiter, da Sie ohnehin die Zahlen schon kennen?

Zusatz: Welche Fläche schließt die Flugbahn ein?

Anleitung:

1. Ohne Einschränkung der Allgemeinheit nehmen wir an, daß die Rakete in (0,0) gestartet wird.
2. Mit dem Startwinkel der Rakete errechnen Sie die Steigung der Tangente im Ursprung.
3. Mit der Tangentensteigung im Ursprung, dem Streckfaktor der Parabel und der Tatsache, daß die Parabel durch den Ursprung verläuft, erstellen Sie die Funktionsvorschrift.
4. Ermitteln Sie den Scheitelpunkt der Parabel, indem Sie die Funktion ableiten und die Nullstelle der ersten Ableitung berechnen.
5. Die Fläche errechnet sich mit dem int-Befehl.

Hinweise:

• Die tan-Funktion rechnet nicht mit Grad, sondern mit dem Bogenmaß (Radiant). Dabei entspricht 1 Radiant = 180°/Pi.
• Die Funktion solve kann benutzt werden, um die Nullstellen der Funktion zu berechnen.