Arithmetik
Arithmetik
Arithmetische Ausdrücke (arithmetic expressions) bestehen aus Zahlen, Operatoren und ggf. Funktionen. Solche Ausdrücke können am Mapleprompt (>) eingegeben werden. Anschließend werden sie von Maple so weit wie möglich vereinfacht.
Ausdrücke werden am Mapleprompt eingegeben.
Beispiel:
> 5+3 ;
Der Befehl wird durch einmaliges Drücken der <return> oder <Eingabe>-Taste "abgeschickt".
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Jeder Befehl muß mit einem Semikolon (;) abgeschlossen werden. Alternativ ist ein Doppelpunkt (:) möglich; Dann wird das Ergebnis nicht angezeigt. |
Zur Eingabe von arithmetischen Ausdrücken sind eine Reihe von Operatoren vorgegeben:
| Addieren | + |
| Subtrahieren | - |
| Multiplizieren | * |
| Dividieren | / |
| Potenzieren | ^ oder ** |
| Fakultät | ! |
| Modulo | mod |
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Einfaches Rechnen |
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Sie können (z.B. mit der Maus) zu alten Befehlen zurückspringen. Dort können sie Veränderungen vornehmen und anschließend durch Drücken der <return> oder <Eingabe>-Taste das Ergebnis neu berechnen lassen. |
Das Gänsefüßchen (") wird bei Maple mit ditto bezeichnet und hat eine spezielle Funktion! Mit " kann auf das letzte, mit "" auf das vorletzte und mit """ auf das vorvorletzte Ergebnis zurückgegriffen werden.
Auf welches Ergebnis zurückgegriffen wird, ist durch die zeitliche Reihenfolge der Berechnungen bestimmt. Die Abfolge der Ergebnisse, die auf dem Arbeitsblatt (Worksheet) bzw. Maplefenster zu sehen ist, muß nicht mit der zeitlichen Reihenfolge der Ergebnisse übereinstimmen.
Wenn Sie zwischendurch an eine andere Stelle springen und dort ein Ergebnis wiederholen oder neu berechnen, entsteht eine neue zeitliche Reihenfolge der Ergebnisse, die nicht mit der Reihenfolge, wie sie im Maplefenster zu sehen ist, übereinstimmt.
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Der Umgang mit ditto |
Im Gegensatz zu Programmiersprachen kann Maple Werte exakt berechnen, unabhängig von der Größe einer Zahl. Exakte Berechnungen werden automatisch für ganze Zahlen (integer) und Brüche (fraction) durchgeführt.
| ganze Zahl | integer | (2, -10) |
| Bruch | fraction | (1/2, 5/3) |
Wird mindestens eine Zahl in einem Ausdruck als Fließpunktzahl (float) eingegeben, dann rechnet Maple automatisch numerisch. Fließpunktzahlen können in unterschiedlicher Form eingegeben werden.
| Fließpunktzahl | float | (1.2, .5, 2e5) |
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Die Genauigkeit, mit der numerische Approximationen durchgeführt werden, ist durch die Variable Digits bestimmt. |
Eine Möglichkeit, einen genauen Wert (z.B. einen Bruch) numerisch anzunähern, bietet der Befehl evalf.
> evalf(zahl);
wertet zahl als Fließpunktzahl aus.
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Exaktes und numerisches Rechnen, die Umwandlung von exakten in numerische Werte und die Benutzung von Digits |
Viele Funktionen sind in Maple vordefiniert. Einige elementare sind z.B.:
| Absolutbetrag | abs |
| Exponentialfunktion | exp |
| natürlicher Logarithmus | ln |
| trigonometrische Funktionen | sin, cos, tan |
Natürlich gibt es noch eine Menge weiterer vordefinierter Funktionen. Eine Hilfeseite mit allen bekannten Funktionen liefert ?inifcns.
Für die arithmetischen Operationen gibt es außer den Operatoren einige vordefinierte Befehle.
| Summe | sum |
| Produkt | product |
| Wurzel | sqrt |
Diese Kommandos können dazu benutzt werden, Summen oder Produkte aus Folgen zu berechnen. Für die Grenzen sind sowohl feste Werte als auch der Wert unendlich (infinity) zulässig.
Wenn Maple das Ergebnis nicht weiter vereinfachen kann, wird der eingegebene Befehl unverändert und in "Schönschrift" wieder ausgegeben.
Einige Befehle (product, sum) haben eine "träge" Form (inert form). Die träge Form eines Kommandos wird aufgerufen, indem der erste Buchstabe des Kommandonamens groß geschrieben wird, z.B. Product oder Sum.
Die träge Form dient dazu, eine Ausgabe in "schöner" Form zu erzeugen und das Ergebnis nicht zu berechnen.
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Die Befehle sum, product und sqrt und ihre trägen Varianten |