subquotient

subquotient(f,g) -- given matrices f and g with the same target, produces a new module representing the image of f in the cokernel of g.

The columns of f are called the generators, and the columns of g are the relations.

Functions:

  • generators -- recover the generators
  • relations -- recover the relations
  • prune -- convert to a module with presentation

    • This is the general form in which modules are represented, and subquotient modules are often returned as values of computations.

    i1 : R = ZZ/101[a..d]

    o1 = R

    o1 : PolynomialRing
    i2 : M = kernel vars R ++ cokernel vars R

    o2 = subquotient ({1} | 0  0  0  -b -c -d 0 |, {1} | 0 0 0 0 |)
                      {1} | 0  -c -d a  0  0  0 |  {1} | 0 0 0 0 |
                      {1} | -d b  0  0  a  0  0 |  {1} | 0 0 0 0 |
                      {1} | c  0  b  0  0  a  0 |  {1} | 0 0 0 0 |
                      {0} | 0  0  0  0  0  0  1 |  {0} | a b c d |

                                     5
    o2 : R - module, subquotient of R
    i3 : generators M

    o3 = {1} | 0  0  0  -b -c -d 0 |
         {1} | 0  -c -d a  0  0  0 |
         {1} | -d b  0  0  a  0  0 |
         {1} | c  0  b  0  0  a  0 |
         {0} | 0  0  0  0  0  0  1 |

                 5       7
    o3 : Matrix R  <--- R
    i4 : relations M

    o4 = {1} | 0 0 0 0 |
         {1} | 0 0 0 0 |
         {1} | 0 0 0 0 |
         {1} | 0 0 0 0 |
         {0} | a b c d |

                 5       4
    o4 : Matrix R  <--- R
    i5 : prune M

    o5 = cokernel {2} | 0 0 0 0 0  0  -b -c |
                  {2} | 0 0 0 0 0  -b 0  d  |
                  {2} | 0 0 0 0 0  c  d  0  |
                  {2} | 0 0 0 0 -c 0  a  0  |
                  {2} | 0 0 0 0 d  a  0  0  |
                  {2} | 0 0 0 0 b  0  0  a  |
                  {0} | d c b a 0  0  0  0  |

                                  7
    o5 : R - module, quotient of R

    See also generators and relations.

    topindexpreviousupnext