Gegenstand der Vorlesung sind arithmetische Ähnlichkeiten zwischen algebraischen Zahlkörpern (endlichen Körpererweiterungen von Q), die in der Übereinstimmung der Zetafunktionen gipfelt. In Termen erzeugender ganzzahliger Polynome für die Körpererweiterungen läßt sich die Ähnlichkeit an deren Nullstellen in endlichen Körpern erkennen. Mit Hilfe der Galoisschen Theorie führt das Studium solcher Körper auf Fragen über Permutationsdarstellungen der Galoisgruppe, die als Matrixdarstellungen isomorph sind.

Das Vorlesungsthema verbindet somit Arithmetik, algebraische Zahlentheorie und Gruppentheorie. Eine Vertiefung in jede dieser Richtungen ist möglich.

Die Vorlesung richtet sich an Studenten mittlerer Semester mit guten Vorkenntnissen der Algebra. Grundkenntnisse der algebraischen Zahlentheorie sind wünschenswert, aber nicht Vorbedingung; die benötigten Resultate werden bei Bedarf bereitgestellt.

Im Rahmen des Lehramtsstudiums ist diese Veranstaltung dem Bereich éB:Algebra und Grundlagen der Mathematikæ zuzuordnen.