Prof. Dr. K.-H. Diener

Die Vorlesung ist als Einführung eine Art "Steilkurs". Sie soll im großen und ganzen das bringen, was jeder Mathematiker von der Mengenlehre wissen sollte (aber häufig nicht weiß). Hier eine Auswahl des angebotenen Stoffes: Die Grundzüge der Ordinal- und Kardinalzahltheorie, die kumulative Hierarchie von Zermelo und von Neumann, das Theorem von Cantor-Bernstein, Fundierungsaxiom, Induktion und Rekursion für fundierte Relationen, Auswahlaxiom und Maximalprinzipien ("Zornsches Lemma", "Lemma von Teichmüller und Tukey"), Borelsche Mengen und das reelle Kontinuum, das Theorem von Cantor-Bendixon, das Axiom der Determiniertheit etc.

Außer den "Brot und Butter"-Theoremen der Mengenlehre wird auch der Charakter der Mengenlehre als globale Rahmentheorie für die gesamte Mathematik herausgestellt. Die Mengenlehre ist die heutige Lingua franca aller Mathematiker; ohne sie wären auch die kürzlichen Erfolge bei der Lösung alter Probleme undenkbar (vgl. Die Ausführungen von Yuri I. Manin, "Good proofs are proofs that make us wiser", DMV-Mitteilungen 2/98). In diesem Zusammenhang wird auch auf die sogenannten Antinomien der Mengenlehre eingegangen und die Frage aufgeworfen (und beantwortet), ob es "Widersprüche" in der Cantorschen Mengenlehre gibt (oder gab).

Aus dem uferlosen Angebot von Büchern über Mengentheorie sei hier nur eine mehr oder minder willkürliche Auswahl getroffen. Dabei sei aber betont, daß einige der oben genannten Themen dort überhaupt nicht behandelt werden, während andere Themen in ihrer Ausführlichkeit weit über den Stoff der Vorlesung hinausgehen.

EBBINGHAUS, H.-D., Einführung in die Mengenlehre, 3. Aufl., BI-Wiss.-Verl., 1994.