Prof. Dr. H. Reckziegel
 

Vorlesung   Funktionalanalysis I
            4 St. Di. 14 (s.t.) - 15.30, Fr. 14 - 16
            im Hörsaal des Mathematischen Instituts
 

Übungen     zur Funktionalanalysis I
            in mehreren Gruppen, gemeinsam mit Dr. Michael Schaaf
            2 St. Mi. nach Vereinbarung
 

Seminar     über spezielle Themen der Differentialgeometrie
            gemeinsam mit Dipl. Math. Knut Pawel
            2 St. Mo. 14 - 16 im Seminarraum 2
                des Mathematischen Instituts
 

Zur Funktionalanalysis. Diese Vorlesung ist der erste Teil einer zweisemestrigen Veranstaltung. Der Namen "`Funktionalanalysis"' hat historischen Ursprung: Dieses mathematische Teilgebiet ist nämlich bei der Untersuchung von Funktionenräumen entstanden. Der Name wird aber auch heute noch zurecht geführt, liegen wesentliche Anwendungen doch in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen, der Variationsrechnung und der Quantentheorie, und zwar aufgrund der Tatsache, daß durch sie die erforderlichen Funktionenräume zur Verfügung gestellt und beherrschbar werden. Aufgrund dessen ist der Besuch der Vorlesung besonders allen theoretisch interessierten Physikstudenten und den Studierenden der Mathematik zu empfehlen, die sich in der angewandten Mathematik mit partiellen Differentialgleichungen beschäftigen wollen.

Die Stärke der Funktionalanalysis liegt darin begründet, daß sie die wichtigen Strukturen unabhSngig von den speziellen Funktionenräumen entwickelt, wodurch eine breite Anwendbarkeit gesichert wird. Die zentralen Begriffe sind die Banach- und Hilberträume, ihre linearen Funktionale und Operatoren. Als grobe Charakterisierung der Theorie ksnnte man sagen, daß in ihr die unendlich-dimensionale lineare Algebra mit topologischen Aspekten (Konvergenz und Stetigkeit) verschmolzen wird. Hauptergebnisse der Funktionalanalysis I sollen sein: die Sätze von Arzela/Ascoli, Stone/Weierstraß, Hahn/Banach, Baire, Riesz/Fischer, sowie die Sätze von der offenen Abbildung, vom inversen Operator und vom abgeschlossenen Graphen und schließlich die Grundlagen der allgemeinen Fouriertheorie (= Theorie der Hilberträume). - Die aktive Teilnahme an den Übungen wird dringend empfohlen.

Für Lehramtskandidaten ist die Vorlesung dem Bereich A zuzuordnen.

Zum Seminar. Einerseits werden von mir Ergänzungen zu dem Differentialgeometrie-Kurs vorgetragen; andererseits sollen Examenskandidaten über den Verlauf ihrer Arbeit berichten.