Seminar
über Angewandte Mathematik (privatissime)
mit A. Zapp
2 St. Do. 10.00-12.00
im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
Oberseminar
über "Nichtlineare Probleme der Mathematischen
Physik und Biologie"
(gemeinsam mit H. Lange)
2 St. Do. 16-18 im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
Seminar
des Graduiertenkollegs "Scientific Computing"
mit den Dozenten des Graduiertenkollegs
2 St. Mi 16-18 im Seminarraum 302 des Instituts für
Physikalische Chemie
Die Theorie der Dynamischen Systeme befaßt sich mit qualitativen Eigenschaften von Evolutionsprozessen. In dieser Vorlesung beschränken wir uns auf endlich-dimensionale dynamische Systeme, d.h. auf Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen und auf diskrete dynamische Systeme. Im Vordergrund steht das asymptotische Verhalten für Lösungsgesamtheiten. Dieses wird charakterisiert mit Hilfe von invarianten Mengen, Attraktoren und dem Konzept der invarianten Mannigfaltigkeiten (stabile, instabile, Zentrums- usw.) Darüber hinaus wird die strukturelle Stabilität dynamischer Systeme untersucht. Diese Konzepte werden anhand konkreter Beispiele aus der Schwingungstheorie und der Populationsdynamik erläutert. Voraussetzung für diese Vorlesung sind gute Kenntnisse in der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, etwa im Umfang von
Walter, W.: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer, 1996.
Als ein besonderer Schwerpunkt der Vorlesung werden Hamiltonsche Systeme behandelt, also solche, für die es eine "Energiefunktion" gibt, welche konstant entlang von Lösungen ist: Zunächst wird der Hamiltonsche Formalismus kurz eingeführt (symplektische Formen, Konfigurationsraum). Daran schließt sich die Diskussion integrabler Systeme und Störungen derselben an (Kolmogorov-Arnold-Moser-Theorie). In einem abschließenden Kapitel werden dann periodische Lösungen von Hamilton?schen Systemen behandelt.
Literatur:
Das Seminar orientiert sich an dem Buch Hofbauer/Sigmund: "Evolutionary Games and Population Dynamischeamics", Cambridge University Press 1998.
Mathematisch sind Kentnisse der gewöhnlichen Differentialgleichungen und der linearen Algebra notwendig. Die spieltheoretischen Hintergründe sollen im Seminar vermittelt werden. Das Seminar richtet sich hauptsächlich an Studenten, die gerade ihr Vordiplom abgelegt haben und nun am Beginn ihres Hauptstudiums stehen.
Möglicherweise wird das Seminar als Blockseminar angeboten. Eine Vorbesprechung findet am Dienstag, 9. Februar 1999, um 17.00 Uhr im Anschluß an die Vorlesung statt.
Zuordnung D Angewandte Mathematik