Die Vorlesung Komplexe Geometrie ist gedacht als Turbo-Einführung in die wichtigsten Aspekte der Theorie komplexer Mannigfaltigkeiten und soll zu aktuellen Entwicklungen hinführen.

Die allgemeine Theorie beinhaltet dabei: Kohomologie, Hodge Zerlegung, Chernsche Klassen, Deformationstheorie, Albanese Varietäten. Besondere Betonung wird aber auf der Anwendung dieser allgemeinen Techniken auf Riemannsche und komplexe Flächen und spezielle Typen komplexer Mannigfaltigkeiten liegen.

Grundlegende Begriffe der Differentialgeometrie und der Funktionentheorie genügen für das Verständnis. Da viele der Beweise nur skizziert werden können, wird die Übung Gelegenheit geben, einige dieser etwas ausführlicher zu diskutieren und darüberhinaus ein geometrisches Verständnis für konkrete Beispiele zu entwickeln.

Literatur:

Ph. Griffiths, J. Harris: Principles of Algebraic Geometry, Wiley 1978
 
 

Seminar Derivierte Kategorien: Die Sprache der derivierten Kategorien ermöglicht es, wichtige Konstruktionen in so unterschiedlichen Gebieten wie der Topologie, der Geometrie oder gar der mathematischen Physik von einem universellen Standpunkt aus zu verstehen.

Das Seminar soll die Kapitel II bis IV des Buches von Gelfand und Manin erarbeiten, wobei der Schwerpunkt auf der reinen und daher jedem Studenten ab dem 3. Semester zugänglichen Theorie der derivierten Kategorien liegt. Die fortgeschrittenen Teilnehmer finden im Buch selbst vielfältige Beispiele aus Topologie, Algebra und Geometrie, die den sonst etwas trockenen Stoff beleben.

Literatur:

S. I. Gelfand, Yu. I. Manin: Methods of Homological Algebra. Springer 1996
 
 

Im Oberseminar soll ein noch zu bestimmendes Thema aus der Geometrie erarbeitet werden.
 
 

In der Arbeitsgemeinschaft berichten dieTeilnehmer über eigene Ergebnisse.